Circuitos Trifásicos

Por que Sistemas Trifásicos?

• Praticamente toda a geração, transmissão e distribuição de energia em grande escala é trifásica.
• Para a mesma potência entregue, um sistema trifásico usa menos condutor que três sistemas monofásicos independentes.
• A potência instantânea total de um sistema trifásico equilibrado é constante no tempo — motores trifásicos giram sem o “trepidar” de torque de motores monofásicos.

Geração de Tensões Trifásicas

Um gerador trifásico tem três enrolamentos idênticos, espaçados fisicamente de \(120°\), girando em um campo magnético. Isso induz três tensões senoidais de mesma amplitude e frequência, defasadas de \(120°\) elétricos entre si:

\[v_{an}(t) = V_m\cos(\omega t), \quad v_{bn}(t) = V_m\cos(\omega t-120°), \quad v_{cn}(t) = V_m\cos(\omega t+120°)\]

Tensões trifásicas equilibradas: note que a soma instantânea das três é sempre nula.

Sequência de Fases

A sequência de fases descreve a ordem em que as tensões atingem seu valor de pico:

Sequência de Fases — Importância Prática

Esta aula adota, salvo indicação contrária, a sequência positiva (\(abc\)).

Diagrama Fasorial e Relação Fase-Linha

A tensão de fase (\(\mathbf{V}_{an}\), entre linha e neutro) e a tensão de linha (\(\mathbf{V}_{ab}\), entre duas linhas) se relacionam por:

\[\boxed{\mathbf{V}_{ab} = \mathbf{V}_{an}-\mathbf{V}_{bn} = \sqrt{3}\,\mathbf{V}_{an}\angle 30°}\]

Conexões da Fonte: Y e \(\Delta\)

Na conexão Y, existe um ponto neutro (comum às três fontes); na conexão \(\Delta\), não há neutro — as três fontes formam um laço fechado.

Conexões da Carga: Y e \(\Delta\)

Cargas trifásicas equilibradas têm a mesma impedância nas três fases (\(\mathbf{Z}_Y\) ou \(\mathbf{Z}_\Delta\)). A relação entre as duas formas (Unidade 2, caso balanceado):

\[\mathbf{Z}_\Delta = 3\,\mathbf{Z}_Y\]

Relações Fase-Linha: Resumo

O Método do Circuito Monofásico Equivalente

Em um sistema equilibrado, todas as três fases se comportam de forma idêntica, apenas defasadas \(120°\). Isso permite:

1. Converter toda fonte e carga em \(\Delta\) para seu equivalente em Y.
2. Resolver apenas a fase \(a\) (com o neutro como referência), como um circuito monofásico comum.
3. Obter as fases \(b\) e \(c\) apenas defasando o resultado de \(-120°\) e \(+120°\) (sequência \(abc\)).

Sistema Y-Y Equilibrado — Circuito Monofásico

Dados: \(\mathbf{V}_{an}=220\angle 0°\) V (rms), \(\mathbf{Z}_{line}=1+j2\ \Omega\), \(\mathbf{Z}_Y=20+j15\ \Omega\), sequência \(abc\).

Sistema Y-Y — Solução (Fase \(a\))

\[\mathbf{I}_a = \frac{\mathbf{V}_{an}}{\mathbf{Z}_{line}+\mathbf{Z}_Y} = \frac{220\angle 0°}{21+j17} = \boxed{8{,}14\angle{-39{,}0°}\ \text{A}}\]

Pela sequência \(abc\), as demais correntes de linha são a mesma amplitude, defasada \(120°\):

\[\mathbf{I}_b = 8{,}14\angle{-159{,}0°}\ \text{A} \qquad\qquad \mathbf{I}_c = 8{,}14\angle 81{,}0°\ \text{A}\]

Tensão de fase na carga: \(\quad \mathbf{V}_{AN} = \mathbf{I}_a\mathbf{Z}_Y = 203{,}6\angle{-2{,}1°}\ \text{V}\)

Sistema Y-Y — Potência

Com \(\mathbf{Z}_Y=20+j15\ \Omega = 25\angle 36{,}9°\ \Omega\) (fp \(=\cos 36{,}9°=0{,}8\) atrasado), a potência total entregue à carga (soma das três fases):

\[P = 3\,V_{p,carga}\,I_L\cos\theta = 3(203{,}6)(8{,}14)(0{,}8) = \boxed{3978\ \text{W}}\]

\[Q = 3\,V_{p,carga}\,I_L\sin\theta = 2984\ \text{var} \qquad\qquad S=3\,V_{p,carga}\,I_L = 4973\ \text{VA}\]

Potência em Sistemas Trifásicos: Fórmula em Grandezas de Linha

Como \(V_L=\sqrt{3}V_p\) (conexão Y) e \(I_L=I_p\), a potência total pode ser expressa diretamente em grandezas de linha — válida tanto para carga em Y quanto em \(\Delta\):

\[\boxed{P = \sqrt{3}\,V_L I_L\cos\theta \qquad Q=\sqrt{3}\,V_L I_L\sin\theta \qquad S=\sqrt{3}\,V_L I_L}\]

onde \(\theta\) é o ângulo da impedância de carga (defasagem entre tensão e corrente de fase, não de linha).

Medição de Potência: Método dos Dois Wattímetros

Em um sistema trifásico a três fios (sem neutro acessível), a potência total pode ser medida com apenas dois wattímetros:

Bobinas de corrente nas linhas \(a\) e \(c\); bobinas de potencial referenciadas à linha \(b\).

Dois Wattímetros — Fórmulas

Com \(\theta\) = ângulo da impedância de carga, \(V_L\) e \(I_L\) = tensão e corrente de linha (rms):

\[W_1 = V_LI_L\cos(\theta+30°) \qquad\qquad W_2 = V_LI_L\cos(\theta-30°)\]

Somando e subtraindo, obtém-se a potência ativa e reativa totais das três fases:

\[\boxed{P = W_1+W_2 = \sqrt{3}\,V_LI_L\cos\theta} \qquad\qquad \boxed{Q = \sqrt{3}\,(W_2-W_1) = \sqrt{3}\,V_LI_L\sin\theta}\]

Dois Wattímetros — Exemplo Numérico

Usando os dados do sistema Y-Y anterior (\(V_L=\sqrt3(203{,}6)=352{,}7\) V, \(I_L=8{,}14\) A, \(\theta=36{,}9°\)):

\[W_1 = (352{,}7)(8{,}14)\cos(66{,}9°) = 1128\ \text{W}\]

\[W_2 = (352{,}7)(8{,}14)\cos(6{,}9°) = 2850\ \text{W}\]

Verificação: \(W_1+W_2=3978\) W \(=P\) (confere com o cálculo direto do slide anterior) e \(\sqrt3(W_2-W_1)=2984\) var \(=Q\).

Resumo da Unidade

Exercícios

1. Um sistema Y-Y equilibrado tem \(\mathbf{V}_{an}=127\angle 0°\) V (rms), \(\mathbf{Z}_{line}\approx 0\) e \(\mathbf{Z}_Y=10+j10\ \Omega\). Calcule \(\mathbf{I}_a\), a tensão de linha \(\mathbf{V}_{ab}\) e a potência total.
2. Uma carga em \(\Delta\) equilibrada com \(\mathbf{Z}_\Delta=30\angle 20°\ \Omega\) é alimentada com \(V_L=380\) V (rms). Calcule \(I_p\), \(I_L\) e a potência total \(P\).
3. Converta a carga do exercício anterior para sua estrela equivalente e resolva novamente pelo circuito monofásico, confirmando o mesmo valor de \(P\).
4. Em um sistema com dois wattímetros, \(W_1=1200\) W e \(W_2=2400\) W. Determine o fator de potência da carga e classifique sua natureza (indutiva/capacitiva), sabendo que a carga é indutiva.
5. Explique por que, em um sistema Y-Y equilibrado a quatro fios (com neutro), a corrente no neutro é nula, e o que aconteceria a essa corrente se a carga fosse desequilibrada.