Identificação

Curso Engenharia Elétrica
Disciplina Sistemas de Controle I
Carga horária 60 horas
Regime Paralelo
Período de oferta 31/08/2026 a 19/12/2026
Encontros segundas e sextas-feiras, 14h–15h40
Período letivo 2026.4
Pré-requisito Análise de Sistemas Lineares

Prof. Dr. Raphael Teixeira

raphaelbt@ufpa.br

Ementa

  1. Introdução: malha aberta e malha fechada
  2. Modelagem matemática e função de transferência
  3. Diagrama de blocos e álgebra de blocos
  4. Resposta transitória de 1ª e 2ª ordem
  5. Resposta de ordem superior; polos dominantes
  1. Erro de regime permanente e tipo de sistema
  2. Critério de estabilidade de Routh-Hurwitz
  3. Lugar geométrico das raízes (LGR)
  4. Resposta em frequência: Bode, margens de ganho e fase
  5. Controladores PID: ação P, I, D; sintonia

Nota

Domínio do tempo contínuo, com a função de transferência como modelo central.

Objetivo Geral

Capacitar para modelagem, análise e projeto de sistemas de controle linear, no domínio do tempo, no plano \(s\) e na frequência, com ênfase em controladores PID.

Tempo (transitório, regime), plano \(s\) (Routh-Hurwitz, LGR), frequência (Bode) — convergindo no PID

Objetivos Específicos — Modelagem e Resposta Transitória

  • Terminologia e estrutura: malha aberta e malha fechada
  • Modelagem de sistemas dinâmicos por função de transferência
  • Redução de diagramas de blocos por álgebra de blocos
  • Resposta transitória de 1ª/2ª ordem pela localização dos polos; extensão a ordem superior via polos dominantes

Objetivos Específicos — Estabilidade, Frequência e PID

  • Erro de regime permanente e tipo de sistema
  • Routh-Hurwitz e LGR para análise e projeto
  • Diagramas de Bode; margens de ganho e de fase
  • Projeto e sintonia de PID para especificações de desempenho

Margens de ganho e de fase no diagrama de Bode

Competências e Habilidades

  • Modelar sistemas LIT por função de transferência e por diagrama de blocos
  • Resposta transitória e erro de regime permanente
  • Routh-Hurwitz na análise de estabilidade
  • LGR no projeto de controladores
  • Resposta em frequência (Bode) e margens de estabilidade
  • Projeto e sintonia de PID

Importante

Alinhadas à seção 3.4 do PPC de Engenharia Elétrica (2012).

Conteúdo Programático — Visão Geral

Nota

Seis unidades, em ordem crescente de abstração: do tempo (U1–U3) ao plano \(s\) e à frequência (U4–U5), culminando no projeto de controladores (U6).

Procedimentos Metodológicos

  • Aulas expositivas e dialogadas, com apoio de recursos audiovisuais
  • Simulações computacionais (MATLAB/Simulink, Python)
  • Resolução de listas de exercícios
  • Discussão orientada de estudos de caso aplicados
  • Projeto de controle em sistema real, desenvolvido em dupla

Nota

Ferramentas: MATLAB/Simulink e Python (python-control) para simulação dos conceitos.

Simulação Computacional

  • Softwares de simulação: MATLAB/Simulink, Python (python-control)

  • Recursos de vídeo, com tópicos de modelagem, análise e projeto de sistemas de controle, soluções de exercícios e implementações computacionais.

Avaliação

Avaliação: prova escrita e projeto de controle em sistema real.

\[\mathrm{NF} = \dfrac{A_1 + A_2}{2} + P_{proj}\]

  • \(A_1\) — Prova Bimestral
  • \(A_2\) — Prova Final
  • \(P_{proj}\) — pontuação da atividade complementar (projeto de controle em sistema real), até 2,0 pontos

Importante

Aprovação: frequência mínima de 75% da carga horária e \(\mathrm{NF} \geq 5{,}0\) (Regulamento de Graduação da UFPA).

Avaliações escritas: no máximo duas por período, nas semanas de provas do calendário acadêmico (Colegiado da FEE).

Projeto de Controle em Sistema Real

Trabalho em dupla, valendo até 2,0 pontos, somados à média das avaliações (\(P_{proj}\)).

  1. Modelagem/identificação do sistema
  2. Análise e especificação de desempenho
  3. Projeto de controlador por LGR
  4. Projeto de controlador por resposta em frequência
  1. Simulação computacional
  2. Implementação do controlador no sistema real
  3. Redação de artigo
  4. Apresentação dos resultados

Nota

As oito etapas são obrigatórias e percorrem todo o ciclo de projeto: do modelo à validação experimental.

Bibliografia Básica

Ogata, K. — Engenharia de Controle Moderno. 5ª ed. Pearson Prentice Hall, 2010 (Ogata 2010)

Nise, N. S. — Engenharia de Sistemas de Controle. 7ª ed. LTC, 2017 (Nise 2015)

Bibliografia Complementar

Dorf, R. C. & Bishop, R. H. — Sistemas de Controle Moderno. 13ª ed. LTC, 2018 (Dorf e Bishop 2018)

Franklin, G. F. et al. — Sistemas de Controle para Engenharia. 6ª ed. Bookman, 2013 (Franklin et al. 2013)

Cronograma — Bloco 1 (Unidades 1–3)

Aula Data Conteúdo
01 31/08 (seg) Apresentação da disciplina e metodologia. U1 — conceito de controle automático; componentes do sistema
02 04/09 (sex) U1 — malha aberta e malha fechada; realimentação negativa; objetivos de projeto
— 07/09 (seg) Feriado — Independência do Brasil
03 11/09 (sex) U2 — revisão da Transformada de Laplace; função de transferência, polos e zeros
04 14/09 (seg) U2 — modelagem de sistemas mecânicos e eletromecânicos (motor CC)
05 18/09 (sex) U2 — diagrama de blocos; álgebra de blocos (série, paralelo, realimentação)
06 21/09 (seg) U2 — redução de diagramas com múltiplas malhas; lista de exercícios
07 25/09 (sex) U3 — sistemas de 1ª ordem: constante de tempo, degrau, rampa e impulso
08 28/09 (seg) U3 — sistemas de 2ª ordem: frequência natural, amortecimento, classificação
09 02/10 (sex) U3 — especificações de desempenho; ordem superior: polos dominantes
10 05/10 (seg) U3 — Prova Bimestral (A1)

Cronograma — Bloco 2 (Avaliação 1 · Unidades 4–5)

Aula Data Conteúdo
11 09/10 (sex) Revisão geral para a Prova Bimestral
— 12/10 (seg) Feriado — Nossa Senhora Aparecida
13 19/10 (seg) U4 — estabilidade BIBO; critério de Routh-Hurwitz
13 19/10 (seg) U4 — estabilidade BIBO; critério de Routh-Hurwitz
14 23/10 (sex) U4 — casos especiais do array de Routh; lista de exercícios
15 26/10 (seg) U4 — condições de ângulo e de módulo; construção do LGR
16 30/10 (sex) U4 — assíntotas, pontos de quebra, ângulos de partida/chegada
— 02/11 (seg) Feriado — Finados
17 06/11 (sex) U4 — cruzamento do eixo imaginário; projeto de ganho por LGR
18 09/11 (seg) U5 — resposta em frequência: diagrama de Bode (assíntotas, fatores básicos)

Cronograma — Bloco 3 (Unidade 6 · Avaliação 2)

Aula Data Conteúdo
19 13/11 (sex) U5 — margens de ganho e de fase; relação com o amortecimento
20 16/11 (seg) U5 — noção do critério de Nyquist; lista de exercícios
— 20/11 (sex) Feriado — Consciência Negra
21 23/11 (seg) U6 — ação P, I e D; estruturas PI, PD e PID
22 27/11 (sex) U6 — sintonia de Ziegler-Nichols; windup integral, ruído na ação derivativa; lista de exercícios
23 30/11 (seg) Lista de exercícios geral (U4–U6)
24 04/12 (sex) Atendimento a dúvidas e resolução de exercícios
25 07/12 (seg) Prova Final (A2)
26 11/12 (sex) Encerramento do conteúdo
27 14/12 (seg) Entrega de Projetos
28 18/12 (sex) Devolutiva de resultados e encerramento do semestre

Datas-Chave do Semestre

Avaliações

  • 05/10 (sex) — Prova Bimestral (A1)
  • 09/12 (seg) — Prova Final (A2)

Feriados (sem aula)

  • 07/09 — Independência do Brasil
  • 12/10 — Nossa Senhora Aparecida
  • 02/11 — Finados
  • 20/11 — Consciência Negra

Importante

28 encontros — 31/08 a 18/12/2026, seg./sex., 14h–15h40.

Referências

Dorf, Richard C., e Robert H. Bishop. 2018. Sistemas de Controle Moderno. 13.ª ed. Pearson.
Franklin, Gene F., J. David Powell, e Abbas Emami-Naeini. 2013. Sistemas de Controle para Engenharia. 6.ª ed. Bookman.
Nise, Norman S. 2015. Engenharia de Sistemas de Controle. 7.ª ed. LTC.
Ogata, Katsuhiko. 2010. Engenharia de Controle Moderno. 5.ª ed. Prentice Hall.

Prof. Dr. Raphael Teixeira

UFPA - CAMTUC - FEE

raphaelbt@ufpa.br