O que é um Sistema de Controle?

\[y(t) \to r(t)\]

A saída deve seguir a referência — mesmo com perturbações e incertezas

Está em Toda Parte

  • Temperatura (ar-condicionado, forno)
  • Velocidade (cruise control, motor)
  • Posição (robótica, antena, CNC)
  • Nível (tanque, caldeira)
  • Tensão (fonte, gerador)
  • Rota (piloto automático, drone)

Nota

Até o corpo humano controla: pâncreas \(\to\) glicose, olhos \(\to\) rastreiam um alvo.

Malha Aberta

  • Não mede a saída
  • Ação pré-calculada, sem correção
  • Simples e barato — sensível a perturbações

Dica

Torradeira, máquina de lavar, semáforo de tempo fixo.

Malha Fechada (Realimentação)

  • Mede a saída e compara com a referência
  • Atua sobre o erro \(e(t) = r(t) - y(t)\)
  • Robusto — corrige perturbações e incertezas

Dica

Termostato, piloto automático, cruise control.

Aberta vs. Fechada

Malha Aberta Malha Fechada
Mede a saída? Não Sim
Custo Baixo Maior
Perturbações Sensível Robusto
Estabilidade Sempre estável* Pode instabilizar

Importante

Realimentação não é grátis: ganha-se robustez, arrisca-se estabilidade.

Ideia Central 1 — Existe um Modelo

\[Y(s) = G(s)\,U(s)\]

  • Todo sistema físico \(\to\) um modelo matemático
  • Construído com leis físicas (Newton, Kirchhoff…) \(+\) Laplace
  • Permite prever o comportamento sem testar na planta real

Nota

Esse é o assunto da próxima aula.

Ideia Central 2 — Ajustar Parâmetros Muda o Comportamento

Mesma planta, mesmo controlador — só o ganho muda

Ganho alto \(\to\) rápido, oscila   |   Ganho baixo \(\to\) suave, lento

Importante

Projetar controle é escolher os parâmetros certos para o comportamento desejado — é isso que faremos o curso inteiro.

Componentes de um Sistema de Controle

Componente Papel
Planta sistema a controlar
Atuador age sobre a planta
Sensor mede a saída
Controlador calcula a ação

Terminologia de (Nise 2015), compatível com (Dorf e Bishop 2018).

Sinais do Sistema

\[r(t) \quad y(t) \quad e(t) = r(t)-y(t) \quad u(t) \quad d(t) \quad n(t)\]

  • \(r\) referência   \(y\) saída   \(e\) erro   \(u\) controle
  • \(d\) perturbação   \(n\) ruído de medição

Nota

Objetivo: \(y(t) \to r(t)\) mesmo com \(d(t)\) e incertezas em \(G(s)\).

Objetivos de Projeto

  1. Estabilidade — não pode divergir
  2. Resposta transitória — velocidade, sobressinal
  3. Erro de regime permanente — precisão final

Importante

Eles competem entre si — você já viu isso no gráfico de ganho alto/baixo.

Um Pouco de História

  • 1788 — regulador de Watt (máquinas a vapor)
  • 1868 — Maxwell analisa sua estabilidade (Maxwell 1868)
  • 1927–40 — Black, Nyquist, Bode (Bell Labs) — resposta em frequência
  • 1922–42 — Minorsky, Ziegler-Nichols — controlador PID (Ziegler e Nichols 1942)
  • 1948 — Evans — Lugar Geométrico das Raízes

Nota

O controle clássico (tema deste curso) opera no domínio de \(s\).

Roteiro do Curso

Bloco Conteúdo
Modelagem Laplace, função de transferência, blocos
Transitório 1ª e 2ª ordem, polos dominantes
Regime permanente erro, tipo de sistema
Estabilidade Routh-Hurwitz, LGR
Frequência Bode, margens
Controladores P, PI, PD, PID

Exercícios

  1. Cite três sistemas de controle do seu cotidiano e classifique-os (malha aberta/fechada).
  2. Para um chuveiro elétrico com termostato, identifique \(r(t)\), \(y(t)\), \(u(t)\), \(e(t)\), \(d(t)\).
  3. Na Figura de ganho alto/baixo: o que ocorreria se o ganho fosse ainda maior? O sistema poderia ficar instável?
  4. Pesquise o regulador centrífugo de Watt (1788) e sua importância histórica.

Referências

Dorf, Richard C., e Robert H. Bishop. 2018. Sistemas de Controle Moderno. 13.ª ed. Pearson.
Maxwell, James Clerk. 1868. «On Governors». Proceedings of the Royal Society of London 16: 270–83.
Nise, Norman S. 2015. Engenharia de Sistemas de Controle. 7.ª ed. LTC.
Ziegler, John G., e Nathaniel B. Nichols. 1942. «Optimum Settings for Automatic Controllers». Transactions of the ASME 64: 759–68.