#Importando as bibliotecas necessárias para a análise de dados e visualização.
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#definindo o caminho do arquivo CSV e lendo os dados usando a biblioteca pandas.
Dados = pd.read_csv('COLETA_PRBS_MG_ATUAL_60k.csv')

#Declarando as variáveis y, u e t, que correspondem aos dados de Tensão, Sinal PWM e tempo, respectivamente.
y = Dados["y"].values.astype(float)
u = Dados["u_volts"].values.astype(float)
t = Dados["tempo"].values.astype(float)
#Nesta parte ele pega os valores e limita o mesmo em uma lista com 1000 elementos.
N = 1000

u = u[0:N] #tensão de entrada no motor
y = y[0:N] #tensão de saída do motor/gerador.
t = t[0:N]
#Podemos verificar facilmente a quantidade elementos de uma lista com a função len().
#exemplo: len(u) ou len(y) ou len(t)
media = np.mean(u) 
print("Média aritmética:", media)

Média aritmética: 10.994117647058822

#Neste primeiro passo ele define o tamanho da figura/gráfico.
plt.figure(figsize=(7,5))
#Neste segundo passo ele cria dois gráficos, um em cima do outro, usando a função subplot. O primeiro gráfico (211) é para o sinal de entrada u, e o segundo gráfico (212) é para o sinal de saída y(sinal PWM).
plt.subplot(211)
plt.plot(t,u)
#Neste terceiro passo ele plota o gráfico do sinal de saída y em função do tempo t, usando a função plot, 212 para indicar que é o segundo gráfico da figura.
plt.subplot(212)
plt.plot(t,y)

\[y(t) = ay(t-1) + bu(t-1)\]

• Seja a forma matricial: \[A\theta=y\]

• Definiremos a matriz A como sendo: \[A = \begin{bmatrix} y(t-1) & u(t-1) \end{bmatrix}_{N \times 2}\]

ti = np.arange(1,N)
A = np.zeros((len(ti),2))
A[:,0] = y[ti-1]
A[:,1] = u[ti-1]
y = y[ti]

\[A\theta = y\] \[A^{T}A\theta = A^{T}y\] \[(A^{T}A)^{-1}A^{T}A\theta = (A^{T}A)^{-1}A^{T}y\] \[I\theta = (A^{T}A)^{-1}A^{T}y\] \[\theta = (A^{T}A)^{-1}A^{T}y\]

• Aplicando a solução de mínimos quadrados em theta, teremos:

theta = np.linalg.inv(A.T@A)@A.T@y
theta

array([0.45611245, 0.18005019])

#Multiplicando a matriz A pelo vetor theta para obter a saída estimada yh.
yh = A@theta

#Calculando o erro entre a saída estimada yh e a saída real y, e plotando o erro.
e = yh - y
plt.plot(e)

#Plotando o sinal de entrada u, a saída real y e a saída estimada yh para comparação.
plt.figure(figsize=(7,5))
plt.subplot(211)
plt.plot(u)
plt.subplot(212)
plt.plot(y[380:440])
plt.plot(yh[380:440])