Cálculo Numérico

  • Curso de Engenharia
  • Carga horária: 60 horas
  • Pré-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral; Álgebra Linear; Introdução à Programação
  • Ferramenta: Python (NumPy, SciPy, Matplotlib)

Ementa: Erros e aritmética de ponto flutuante; zeros de funções; sistemas de equações lineares (métodos diretos e iterativos); interpolação polinomial; ajuste de curvas; integração e diferenciação numérica; solução numérica de equações diferenciais ordinárias.

Objetivos

  • Compreender as fontes de erro no cálculo numérico e seu controle.
  • Selecionar o método adequado a cada classe de problema.
  • Implementar algoritmos numéricos em Python e avaliar custo e precisão.
  • Aplicar métodos numéricos a problemas de Engenharia.

Note

A ênfase é aplicada: cada método é apresentado com sua formulação, análise de erro e implementação computacional sobre um problema concreto.

Bibliografia

  • Livro 1: BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Análise Numérica. 10ª ed. Cengage, 2016.
  • Livro 2: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª ed. Pearson, 1996.
  • Livro 3: CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos Numéricos para Engenharia. 7ª ed. McGraw-Hill, 2016.

Apoio computacional: documentação NumPy e SciPy.

Avaliação

  • Teste 1 — \(T_1\): 3,0 pts — Erros; zeros de funções; sistemas lineares;
  • Teste 2 — \(T_2\): 3,0 pts — Interpolação; ajuste; integração e diferenciação;
  • Teste 3 — \(T_3\): 2,0 pts — Equações diferenciais ordinárias;
  • Projeto computacional — \(P\): 2,0 pts — aplicação integrada em Python.

\[N_f = T_1 + T_2 + T_3 + P\]

Conceitos: EXC \((\geq 9{,}0)\) · BOM \((7{,}0\)–\(8{,}9)\) · REG \((5{,}0\)–\(6{,}9)\) · INS \((<5{,}0)\).

Cronograma

Semanas Conteúdo
1 Erros e aritmética de ponto flutuante
2–3 Zeros de funções: métodos intervalares e abertos
4–5 Sistemas lineares: métodos diretos e iterativos
6 \(T_1\)
7–8 Interpolação polinomial; ajuste de curvas e splines
9–10 Integração e diferenciação numérica
11 \(T_2\)
12–14 EDOs: Euler, Runge-Kutta, sistemas e estabilidade
15 \(T_3\) e entrega do projeto

Ambiente de trabalho

Instalação recomendada:

pip install numpy scipy matplotlib
# ou, via conda:
conda install numpy scipy matplotlib

Importações usadas no curso:

import numpy as np
import scipy as sp
import matplotlib.pyplot as plt

Tip

Os exemplos são reprodutíveis em Jupyter, VS Code ou diretamente em scripts .py.