Anatomia de um problema de otimização

1.1 - Brunton: Optimization

Prof. Dr. Raphael Teixeira

Universidade Federal do Pará

Forma geral do problema

Definição

Um problema de otimização consiste em maximizar ou minimizar uma função objetivo \(f(x)\), com relação a um conjunto de variáveis \(x\):

\[\min_{x} f(x) \quad \text{ou} \quad \max_{x} f(x)\]

• \(f(x)\) é a função objetivo.
• \(x\) é o conjunto de variáveis sobre as quais otimizamos.

Otimização irrestrita

• O problema \[\min_{x} f(x) \quad \text{ou} \quad \max_{x} f(x)\] é um problema de otimização irrestrito, uma vez que não há restrições sobre as variáveis \(x\).

Otimização restrita

• Muitos problemas de otimização do mundo real envolvem restrições, que podem ser expressas como:

\[g_i(x) \leq 0 \quad \text{e} \quad h_j(x) = 0\]

• \(g_i(x) \leq 0\) — restrições de desigualdade.
• \(h_j(x) = 0\) — restrições de igualdade.