Séries infinitas

1.1 - Chan: Probability for Data Science

Prof. Dr. Raphael Teixeira

Universidade Federal do Pará

Probabilidade de sequências de caras

• A probabilidade de dar cara em uma moeda justa é de \(\dfrac{1}{2}\).
• A probabilidade de dar cara duas vezes seguidas é de \(\dfrac{1}{4}\).
• A probabilidade de dar cara três vezes seguidas é de \(\dfrac{1}{8}\).

Definição

Em geral, a probabilidade de dar cara \(n\) vezes seguidas é dada por \[ \frac{1}{2^n}. \]

Visualizando a sequência geométrica

O termo \(\dfrac{1}{2^n}\) decresce geometricamente à medida que \(n\) cresce. O código abaixo gera e plota os primeiros termos dessa sequência.

Somando a série — quantas jogadas bastam?

Quantas vezes você precisa jogar para que a probabilidade de dar cara seja maior que \(90\%\)?

A probabilidade de dar cara \(n\) vezes seguidas é dada pela série

\[ \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2^n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots \]