Probabilidades: o que é probabilidade?

2 (abertura) - Chan: Probability for Data Science

Prof. Dr. Raphael Teixeira

Universidade Federal do Pará

Dados, probabilidade e estatística

Definição

• Dados: perspectiva computacional.
• Probabilidade: perspectiva matemática/teórica.
• Estatística: perspectiva empírica.

Frequencista vs. bayesiano

Definição

• Frequencista: probabilidade como frequência relativa de um evento em experimentos repetidos.
• Bayesiano: probabilidade como grau de crença em um evento, dado o conhecimento disponível.

A. Kolmogorov (1933)

Definição

Probabilidade como medida de um espaço amostral.

Espaço amostral e evento

Seja um dado com 6 faces, numeradas de 1 a 6. O espaço amostral é

\[\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\]

Qual a probabilidade de sair um número par? O evento é

\[A = \{2, 4, 6\}\]

Calculando a probabilidade

Definição

A probabilidade de um evento é definida como \[ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \]

Aplicando ao evento \(A = \{2,4,6\}\) e ao espaço amostral \(\Omega = \{1,\dots,6\}\):

\[\boxed{P(A) = \dfrac{3}{6} = 0.5}\]

Por que o denominador é 6?

• Porque o dado é justo, ou seja, todas as faces têm a mesma probabilidade de sair.
• Se o dado fosse viciado, teríamos que usar outro método para determinar a probabilidade.