Estabilização de Pêndulo Invertido sobre Carrinho (Cart-Pole)

Controle Clássico
Controle Robusto
Disponível
Modelagem, identificação e controle por realimentação de estados (LQR) de uma bancada clássica de pêndulo invertido sobre carrinho acionado por motor/trilho.
Data de Publicação

16 de julho de 2026

Objetivos

O pêndulo invertido sobre carrinho (cart-pole), com o carrinho deslocando-se sobre um trilho acionado por motor e o pêndulo livre para girar em torno de um eixo no carrinho, é a planta de referência mais tradicional em disciplinas de controle em espaço de estados. O LINCE dispõe de uma bancada didática desse tipo. Objetivos:

  • Deduzir as equações não lineares de movimento do sistema carrinho-pêndulo (via Lagrange ou Newton-Euler) e sua linearização em torno do ponto de equilíbrio instável (pêndulo na vertical);
  • Identificar experimentalmente os parâmetros do modelo (massas, comprimento efetivo, atritos) a partir de ensaios na bancada;
  • Projetar um controlador por realimentação de estados (alocação de polos e LQR) para estabilizar o pêndulo na posição vertical e posicionar o carrinho no trilho;
  • Avaliar a região de atração do controlador linear (ângulo inicial máximo a partir do qual ainda estabiliza) e comparar com uma estratégia de swing-up para partir da posição pendente.

Pré-requisitos

  • Sistemas de Controle II (espaço de estados, controlabilidade, LQR);
  • Mecânica (Lagrange ou Newton-Euler para sistemas com múltiplos graus de liberdade);
  • Instrumentação (encoders de posição do carrinho e ângulo do pêndulo);
  • Programação em Python, MATLAB ou C/C++ para microcontrolador.

Estrutura Sugerida para o Grupo Autogerenciado

  • Reuniões semanais internas do grupo, com reunião quinzenal com o orientador para validação de resultados;
  • Entregáveis mensais: notebook/firmware reprodutível com o pipeline de modelagem → identificação → projeto do LQR → testes de estabilização na bancada;
  • Ferramentas: bancada de pêndulo invertido sobre carrinho do LINCE, microcontrolador, repositório Git compartilhado;
  • Divisão sugerida: um membro focado na modelagem e identificação, outro no projeto e sintonia do LQR, outro na avaliação experimental e, se houver tempo, na estratégia de swing-up.

Referências

  1. Ogata, K. Engenharia de Controle Moderno. 5ª ed. Pearson, 2010.
  2. Åström, K. J.; Murray, R. M. Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers. 2ª ed. Princeton University Press, 2021.