Identificação via Operadores de Koopman de um Acionamento DFIG

Uso de operadores de Koopman (EDMD) para obter uma representação linear no espaço de observáveis da dinâmica não linear de um gerador de indução duplamente alimentado (DFIG).

Objetivos

A Teoria de Koopman permite representar a evolução de um sistema dinâmico não linear como um operador linear (de dimensão infinita) atuando sobre um espaço de funções observáveis do estado. Na prática, aproxima-se esse operador por Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) a partir de dados. O projeto tem como objetivos:

• Revisar a formulação em espaço de estados do DFIG já usada em ControleDFIG (controle preditivo de conjunto finito, FCS-MPC, com modelos ARX/RST) como ponto de partida;
• Implementar EDMD com um dicionário de observáveis (polinomiais, RBF, ou aprendidos via autoencoder) para identificar uma aproximação linear de Koopman da dinâmica do DFIG (ou, alternativamente, de um inversor trifásico);
• Validar a qualidade do modelo linearizado comparando predições multi-passo com o modelo não linear original e com o modelo ARX/RST já existente;
• Investigar se o modelo de Koopman obtido pode ser incorporado a um controlador preditivo linear (MPC) em substituição ao FCS-MPC não linear atual, avaliando ganho computacional.

Pré-requisitos

• Sistemas de Controle II (espaço de estados) e, idealmente, Máquinas Elétricas ou familiaridade com o modelo dq0 de máquinas de indução;
• Identificação de Sistemas (a disciplina cobre a base de modelagem orientada a dados usada aqui);
• Álgebra Linear avançada (autovalores/autovetores, decomposições matriciais) — a base matemática do operador de Koopman;
• Programação em Python (numpy/scipy) para os algoritmos de EDMD.

Estrutura Sugerida para o Grupo Autogerenciado

• Reuniões semanais internas do grupo, com reunião quinzenal com o orientador;
• Entregáveis mensais: notebook reprodutível com o pipeline de coleta de dados → EDMD → validação, mais um resumo curto dos resultados;
• Ferramentas: repositório Git compartilhado, ambiente Python com controle de dependências (ex: requirements.txt ou poetry), quadro de tarefas compartilhado;
• Divisão sugerida: um membro focado no modelo físico do DFIG/inversor e geração de dados de simulação, outro na implementação do EDMD e escolha do dicionário de observáveis, outro na validação e eventual integração com o MPC.

Referências

1. Brunton, S. L., Budišić, M., Kaiser, E., & Kutz, J. N. (2021). Modern Koopman Theory for Dynamical Systems. SIAM Review. [placeholder — confirmar edição/páginas]
2. Korda, M., & Mezić, I. (2018). Linear Predictors for Nonlinear Dynamical Systems: Koopman Operator Meets Model Predictive Control. Automatica. [placeholder — confirmar edição/páginas]
3. Williams, M. O., Kevrekidis, I. G., & Rowley, C. W. (2015). A Data-Driven Approximation of the Koopman Operator: Extending Dynamic Mode Decomposition. Journal of Nonlinear Science. [placeholder — confirmar edição/páginas]