VSI06 — Identificação ARX (RLS)
Estimação recursiva dos modelos ARX das correntes αβ
Simulação pronta. RLS_LIT.slx (passo fixo 10 μs, 0,6 s) e o script offline RLSARX.m.
Estrutura do modelo
Cada componente de corrente é modelada como ARX com as duas tensões como entradas:
\[ A(q)\,i_\alpha(k) = B(q)\,v_\alpha(k) + C(q)\,v_\beta(k) + e(k), \qquad \boldsymbol\theta = [a_1 \dots a_{n_A}\;\; b_1 \dots b_{n_B}\;\; c_1 \dots c_{n_B}]^\top, \]
(idem para \(i_\beta\)), estimada pelo RLS com fator de esquecimento \(\lambda\):
\[ \mathbf{K} = \frac{\mathbf{P}\boldsymbol\varphi}{\lambda + \boldsymbol\varphi^\top\mathbf{P}\boldsymbol\varphi}, \quad \hat{\boldsymbol\theta} \leftarrow \hat{\boldsymbol\theta} + \mathbf{K}\,(i - \boldsymbol\varphi^\top\hat{\boldsymbol\theta}), \quad \mathbf{P} \leftarrow \frac{\mathbf{P} - \mathbf{K}\boldsymbol\varphi^\top\mathbf{P}}{\lambda}. \]
RLS_LIT.slx (bloco RLS) |
RLSARX.m |
|
|---|---|---|
| ordens | \(n_A = 3\), \(n_B = 2\) (7 parâmetros) | \(n_A = n_B = 2\) (6 parâmetros) |
| \(\lambda\) | 0,99 | 0,98 |
| \(\mathbf{P}_0\) | \(10^8\,\mathbf{I}\) | \(10^3\,\mathbf{I}\) |
| dados | senoides em filtros discretos (planta de referência thetaAref/thetaBref) |
ARX sintético com ruído branco, \(N = 100\) |
Arquivos
| Arquivo | Conteúdo |
|---|---|
RLS_LIT.slx |
RLS em linha no Simulink, comparando \(\hat{\boldsymbol\theta}\) com os parâmetros de referência |
blocos/RLS.m |
código do bloco MATLAB Function (extraído, somente leitura) |
RLSARX.m |
versão preliminar offline, com gráficos da convergência dos coeficientes |
Pendências
- Unificar as ordens (\(n_A\), \(n_B\)) e a convenção de sinal dos dois códigos. Hoje o comentário de
RLSARX.musa \(A(q) = 1 - a_1q^{-1} - \dots\), enquanto o regressor usa \(-i(k-1)\). - Identificar a partir de dados da planta chaveada (modelo da VSI05) e não só de sinais sintéticos.