DeePC
Data-Enabled Predictive Control
DeePC (Data-Enabled Predictive Control) é um método de controle preditivo que substitui o modelo matemático explícito da planta — usado em todo MPC clássico — por uma trajetória de dados de entrada/saída coletada diretamente do sistema. Foi proposto por Coulson, Lygeros e Dörfler (Coulson; Lygeros; Dörfler, 2019a), e se apoia numa ideia da teoria comportamental de sistemas dinâmicos com quase duas décadas: o Lema Fundamental de Willems (Willems et al., 2005).
Motivação
O controle preditivo baseado em modelo (MPC) resolve, a cada instante, uma otimização sobre um horizonte futuro usando um modelo \((A,B,C,D)\) ou \(G(s)\)/\(G(z)\) da planta. Esse modelo normalmente vem de uma etapa separada de identificação de sistemas: coletam-se dados, ajusta-se uma estrutura de modelo, valida-se, e só então se projeta o controlador. Cada uma dessas etapas introduz aproximações e custo de engenharia.
DeePC elimina a etapa intermediária: os dados brutos \((u_d, y_d)\) tornam-se, eles mesmos, o “modelo” usado na otimização de controle. Isso é possível porque, sob uma condição de excitação persistente, uma trajetória de dados finita já contém informação suficiente para caracterizar todas as trajetórias possíveis de um sistema linear invariante no tempo.
O Lema Fundamental de Willems
Seja \(w_d = (u_d, y_d)\) uma trajetória de entrada/saída de comprimento \(T\) de um sistema LTI controlável de ordem \(n\), com \(m\) entradas. Sua matriz de Hankel de profundidade \(L\) é
\[ H_L(w_d) = \begin{bmatrix} w_d(1) & w_d(2) & \cdots & w_d(T-L+1) \\ w_d(2) & w_d(3) & \cdots & w_d(T-L+2) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ w_d(L) & w_d(L+1) & \cdots & w_d(T) \end{bmatrix}. \]
O sinal \(u_d\) é persistentemente excitante de ordem \(L\) se \(H_L(u_d)\) tem posto linha completo (\(mL\)). O Lema Fundamental afirma que, se \(u_d\) é persistentemente excitante de ordem \(L+n\), então toda trajetória \((u,y)\) de comprimento \(L\) do sistema pode ser escrita como combinação linear das colunas de \(H_L(u_d), H_L(y_d)\) (Willems et al., 2005). Ou seja, a matriz de Hankel dos dados é um retrato fiel do comportamento do sistema — um modelo implícito, sem necessidade de estimar \((A,B,C,D)\). Esta é a ponte entre a abordagem comportamental de sistemas dinâmicos e o controle direto baseado em dados (Markovsky; Huang; Dörfler, 2023).
Formulação do Problema de Controle
Particionando \(H_L(u_d)\) e \(H_L(y_d)\) em blocos “passado” (as primeiras \(T_{\text{ini}}\) linhas, denotadas \(U_p, Y_p\)) e “futuro” (as \(N\) linhas seguintes, \(U_f, Y_f\)), com \(L = T_{\text{ini}} + N\), o DeePC resolve, a cada instante:
\[ \min_{g,\,u,\,y} \; \sum_{k=1}^{N} \|y_k - r_k\|_Q^2 + \|u_k\|_R^2 \quad \text{s.a.} \quad \begin{bmatrix} U_p \\ Y_p \\ U_f \\ Y_f \end{bmatrix} g = \begin{bmatrix} u_{\text{ini}} \\ y_{\text{ini}} \\ u \\ y \end{bmatrix}. \]
Os blocos \(U_p, Y_p\) fixam \(g\) a uma combinação compatível com o histórico recente \((u_{\text{ini}}, y_{\text{ini}})\) — desempenhando o papel de estimador de estado implícito — enquanto \(U_f, Y_f\) predizem os próximos \(N\) passos: \(y = Y_f g\), \(u = U_f g\). Como em qualquer MPC, aplica- se apenas o primeiro passo da solução ótima e repete-se o processo em horizonte deslizante.
Regularização
Com dados ruidosos, o problema acima costuma ser mal-condicionado: \(g\) pode não ser único, e pequenas perturbações no histórico produzem soluções que “explicam” o ruído em vez da dinâmica real. A solução usual acrescenta penalidades:
\[ \min_{g,\,u,\,y} \; \sum_{k=1}^{N} \|y_k - r_k\|_Q^2 + \|u_k\|_R^2 \;+\; \lambda_g \|g\|_2^2 \;+\; \lambda_y \|\sigma_y\|_1, \]
onde \(\lambda_g \|g\|_2^2\) é uma regularização de Tikhonov sobre \(g\) e \(\sigma_y\) é uma variável de folga que absorve inconsistências entre \((u_{\text{ini}}, y_{\text{ini}})\) e os dados (Coulson; Lygeros; Dörfler, 2019b). Essa regularização foi validada experimentalmente em conversores de potência (Huang et al., 2021a), e Dörfler, Coulson e Markovsky mostram que, com o escalonamento adequado dos pesos, o DeePC regularizado recupera, em um limite, a solução de esquemas indiretos (identificar-depois-projetar) — os dois paradigmas, direto e indireto, não são tão distantes quanto parecem (Dörfler; Coulson; Markovsky, 2023).
Relação com Outras Abordagens
DeePC tem relação formal com o controle preditivo por subespaços (SPC), uma técnica indireta mais antiga que também usa matrizes de dados, mas para estimar um modelo de espaço de estados antes de projetar o controlador (Fiedler; Lucia, 2021). Verheijen, Breschi e Lazar oferecem um tratamento unificado das variantes lineares de controle preditivo baseado em dados, situando DeePC dentro de uma família mais ampla de métodos (Verheijen; Breschi; Lazar, 2023). DeePC também pode ser lido como um caso particular de controle direto baseado em dados dentro do panorama mais amplo que inclui aprendizagem por reforço (Dörfler; Coulson; Lygeros, 2022).
Garantias Teóricas
Inicialmente uma heurística, o DeePC já conta com resultados formais de estabilidade e robustez em malha fechada, mesmo com dados ruidosos (Berberich et al., 2021), e de otimalidade do problema data-driven equivalente ao MPC baseado em modelo no caso sem ruído (Dörfler; Coulson; Markovsky, 2023). Li et al. oferecem um levantamento recente do estado da arte e dos desafios em aberto para plantas não lineares (Li et al., 2025).
Aplicações
DeePC foi validado experimentalmente em eletrônica de potência: controle de conversores conectados à rede (Huang et al., 2019), amortecimento descentralizado de oscilações em sistemas de potência usando apenas medições locais (Huang et al., 2021b), e extensões para plantas não lineares via redes neurais (Lazar, 2024).
Ver também
- DeePC — Introdução (apresentação)
- DeePC com Ruído — Regularização na Prática (apresentação)
- DeePC — Três Exemplos Comentados (apresentação) — os três roteiros MATLAB de
Pesquisa/DeePCreescritos e executados em Python, do QP canônico ao QP reduzido por SVD - Simulação de Sistemas e Sinais PRBS (Identificacao) — persistência de excitação e projeto de PRBS, a versão pedagógica da condição de posto do Lema de Willems usada aqui.
- Controle MPC-FCS de gerador DFIG (ControleDFIG) — MPC baseado num modelo ARX identificado previamente; o DeePC é a contraparte que dispensa esse passo de identificação.